Thể tích khối chóp Tam Giác Đều khi biết cạnh đáy a và cạnh bên hợp đáy một góc α.

Đăng bởi Hoanglien vào

Đặc điểm-tính chất:

+ Tất cả các cạnh bên đều bằng nhau và hợp đáy một góc bằng nhau. 

+ Tất cả các mặt bên đều là các tam giác cân tại S bằng nhau và hợp đáy một góc bằng nhau.

+  G là trọng tâm của tam giác đáy  và  SG $ \bot $ (ABC), suy ra: chiều cao h=SG.

Công thức thể tích tổng quát:

  • ${S_d} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.
  • $AG = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.
  • $h = AG.\tan \alpha = \frac{{a\sqrt 3 \tan \alpha }}{3}$
  • $V = \frac{1}{3}{S_d}.h = \frac{1}{3}\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\frac{{a\sqrt 3 \tan \alpha }}{3} = \frac{{{a^3}\tan \alpha }}{{12}}$
  • Vậy: $V = \frac{{{a^3}\tan \alpha }}{{12}}$

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:  Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $2a\sqrt 3 $, cạnh bên bằng hợp đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Giải

  • ${S_d} = \frac{{{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{a^2}\sqrt 3 $
  • $AG = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3}\frac{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)\sqrt 3 }}{2} = 2a$
  • $h = AG.\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 $.
  • $V = \frac{1}{3}{S_d}.h = \frac{1}{3}.3{a^2}\sqrt 3 .2a\sqrt 3 = 6{a^3}$

Áp dụng công thức cho trắc nghiệm:$V = \frac{{{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^3}\tan {{60}^0}}}{{12}} = 6{a^3}$.

Phần trước: Thể tích khối chóp tam giác đều khi biết cạnh đáy a và cạnh bên b.

Phần tiếp theo: Thể tích khối chóp tam giác đều khi biết cạnh đáy a và mặt bên hợp đáy góc β.

Translator-Dịch »