Số phức

Đăng bởi Hoanglien vào

1. Khái niệm số phức
ĐỊNH NGHĨA 1
       Một số phức là một biểu thức dạng  $a + bi$, trong đó a và b là những số thực và số i thoả mãn ${i^2} =  – 1$ . Kí hiệu số phức đó là $z$ và viết $z = a + bi$.
i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức $z = a + bi$.
Tập hợp các số phức được kí hiệu là $\mathbb{C}$.
CHÚ Ý
Số phức $z = a + 0i$ có phần số ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là $a + 0i = a \in \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$.
Số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo( còn gọi là số thuần ảo): $z = 0 + bi = bi\,\,\,\,\,\,\,(b \in \mathbb{R});i = 0 + li = li$
Số $0 = 0 + 0i = 0i$ vừa là số thực vừa là số ảo
Ví dụ:
Số phức $z = 2 + \sqrt 3 i$ có phần thực bằng 2, phần ảo bằng $\sqrt 3 $
Số phức $z =  – 1$ (tức là (-1)i có phần thực bằng 0, phần ảo bằng -1 ; đó là một số ảo
ĐỊNH NGHĨA 2
      Hai số phức $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right),z’ = a’ + b’i\left( {a’,b’ \in R} \right)$ gọi là bằng nhau nếu
$a = a’,b = b’$
Khi đó ta viết $z = z’$.
2. Biểu diễn hình học số phức
   Ta đã biết biểu diễn hình học các số thực bởi các điểm trên một trục số.
Đối với các số phức, ta hãy xét mặt phẳng tọa độ Oxy. Mỗi số phức $z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})$được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ $(a; b)$. Ngược lại, rõ ràng mỗi điểm $M\left( {a;b} \right)$ biểu diễn một số phức là $z = a + bi$. Ta còn viết $M\left( {a + bi} \right)$ hay $M\left( z \right)$.
Vì lẽ đó, mặt phẳng tọa độ với việc biểu diễn số phức như thế được gọi là mặt phẳng phức
Gốc tọa độ $O$ biểu diễn số $0$.
Các điểm trên trục hoành $Ox$ biểu diễn các số thực, do đó trục $Ox$ còn được gọi là trục thực
Các điểm trên trục tung biểu diễn các số ảo, do đó trục $Oy$ còn được gọi là trục ảo.
———–

 


Trả lời

Translator-Dịch »