Phương trình bậc hai với hệ số thực

Đăng bởi Hoanglien vào

1. Căn bậc hai của số âm.

• Định nghĩa :

Số thực a > 0 có hai căn bậc hai là \(\omega=\pm\sqrt{a}\).

Số thực a < 0 có hai căn bậc hai là\(\omega=\pm i\sqrt{\left|a\right|}\)|.

2. Phương trình bậc hai với hệ số thực.

Cho phương trình bậc hai:    \(ax^2+bx+c=0\), với a, b, c là các số thực và a khác 0.

• Tính \(\Delta=b^2-4ac\) hoặc \(\Delta’=\left(b’\right)^2-ac\)

• Trường hợp ∆ là số thực dương :

+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm \(z=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \(z=-\frac{b}{2a}\)

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm \(I=\frac{-b\pm i\sqrt{\left|\Delta\right|}}{2a}\)

Ví dụ 1:  Giải phương trình sau trên tập số phức:      \(x^2+x+1=0\)

Giải

Ta có:  \(\Delta=-3\), phương trình có hai nghiệm phức là:    \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}\end{array}\right.\)

Ví dụ 2:  Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) \( – 3{z^2} +2z – 1 = 0\);

b) \(7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\);

c) \(5{z^2} -7z+ 11= 0\)

Lời giải 

a) Ta có \(∆’ = 1^2-(-3).(-1)=1 – 3 = -2\).

Căn bậc hai của \(\Delta’\) là \( \pm i\sqrt 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\)= \( \frac{1\pm i\sqrt{2}}{3}\)

b) Ta có \(∆ =3^2-4.7.2= 9 – 56 = -47\).

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt {47}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \frac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\);

c) Ta có \(∆ = 49 – 4.5.11 = -171\).

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt {171}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \frac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\)


Xem thêm: Phương trình bậc hai với hệ số phức

Translator-Dịch »