1.Tổng của hai số phức
a)ĐỊNH NGHĨA
 Tổng của hai số phức $z = a + bi$, $z’ = a’ + b’i\left( {a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}} \right)$ là số phức $ z1 = 1.z + z’ = (a + a’) + (b + b’)i$
Hệ quả: Cộng hai số phức ta cộng các phần thực với phần thực, cộng phần ảo với phần ảo.

Ví dụ: Cho $a = 2 + 3i$; $b = 5 – 2i$, khi đó: $a + b = (2 + 5) + (3 – 2)i = 7 + i$
b) Tính chất của phép cộng số phức
Tính chất sau tương tự phép cộng các số thực
•    Tính chất kết hợp
$\left( {z + z’} \right) + z” = z + (z’ + z”)$ với mọi $z,z’,z” \in \mathbb{C}$
•    Tính chất giao hoán
$z + z’ = z’ + z$ với mọi $z,z’ \in \mathbb{C}$
•    Cộng với 0 :
$z + 0 = 0 + z$ với mọi $z \in \mathbb{C}$
•    Với số phức $z = a + bi\,\,\,\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})$, nếu kí hiệu số phức $ – a – bi$ là $ – z$ thì ta có
$z + ( – z) = ( – z) + z = 0$
Số $ – z$ được gọi là số đối của số phức z.
2. Phép trừ hai số phức
a)ĐỊNH NGHĨA :
 Hiệu của hai số z và z’ là tổng của z với $ – z$ tức là: $z – z’ = z + \left( { – z’} \right)$
b) Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức
        Trong mặt phẳng phức, ta đã coi điểm M có tọa độ $\left( {a;b} \right)$ biểu diễn số phức $z = a + bi$. Ta cũng coi mỗi vectơ $\overrightarrow u $ có tọa độ $\left( {a;b} \right)$ biểu diễn số phức $z = a + bi$.
Khi đó, nói điểm M biểu diễn số phức z cũng có nghĩa là vectơ $\overrightarrow {OM} $ biểu diễn số phức đó.
Dễ thấy rằng, nếu $\overrightarrow u $,$\overrightarrow {u’} $ theo thứ tự biểu diễn các số phức $z,z’$
$\overrightarrow u  + \overrightarrow {u’} $ biểu diễn số phức $z + z’$
$\overrightarrow u  – \overrightarrow {u’} $ biểu diễn số phức $z$

3. Ví dụ: Tính

(3 + 2i) + (5 + 8i);

(7 + 5i) – (4 + 3i);

Lời giải 

(3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i.

(7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i.

Ví dụ 2: Tính 

αβ

, biết:

a)                 b) 

c)                 d) 

Lời giải chi tiết

a)            

b)             

c)                  

d)             

 

Translator-Dịch »