LÝ THUYẾT VỀ MỆNH ĐỀ

Đăng bởi Hoanglien vào

1.KHÁI NIỆM

  • Trong toán toán học, mệnh đề, hay gọi đầy đủ là mệnh đề lôgic là một khẳng định.
  • Ký hiệu:   Người ta thường dùng các chữ cái a, b, c,… để ký hiệu cho các mệnh đề.
  • Ví dụ: Để ký hiệu a là mệnh đề “Paris là thủ đô của nước Pháp” ta sẽ viết:

                  a = “Paris là thủ đô của nước Pháp” hoặc

                   a: “Paris là thủ đô của nước Pháp”.

2.GIÁ TRỊ CỦA MỆNH ĐỀ

  • Mỗi mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai.

Tính ĐúngSai là thuộc tính cơ bản của một mệnh đề và gọi là giá trị( giá trị chân lý) của mệnh đề.

Chú ý:

1. Trong thực tế có những mệnh đề mà tính đúng sai của nó luôn gắn với một thời gian và địa điểm cụ thể: đúng ở thời gian hoặc địa điểm này nhưng sai ở thời gian hoặc địa điểm khác. Nhưng ở bất kì thời điểm nào, địa điểm nào cũng luôn có giá trị chân lý đúng hoặc sai. Chẳng hạn:

  • Sáng nay bạn An đi học.
  • Trời mưa.
  • Học sinh tiểu học đang đi nghỉ hè.
2. Ta thừa nhận các luật sau đây của mệnh đề lôgic:
  • Luật bài trùng: Mỗi mệnh đề chỉ có thể hoặc đúng, hoặc sai; không có mệnh đề nào không đúng cũng không sai.
  • Luật mâu thuẫn: Không có mệnh đề nào vừa đúng lại vừa sai.
3. Có những mệnh đề mà ta không biết (hoặc chưa biết) đúng hoặc sai nhưng biết “chắc chắn” nó nhận một giá trị. Chẳng hạn:

  • Trên Sao Hỏa có sự sống.

Hệ quả: Những câu nghi vấn, câu cảm thán, câu mệnh lệnh đều không phải là mệnh đề.

Ví dụ:

1. “Paris là thủ đô của nước Pháp” ← là mệnh đề đúng.
2. “Nước Việt Nam nằm ở châu Âu” ← là mệnh đề sai.
3. “Tháng 12 có 28 ngày” ← là mệnh đề sai.
4. “Một năm có 12 tháng và mỗi tuần có 7 ngày” ← là mệnh đề đúng.
5. “20 là số chẵn” ← là mệnh đề đúng.
6. “Số 123 chia hết cho 3” ← là mệnh đề đúng.
7. “2 cộng với 3 bằng 7” ← là mệnh đề sai.
8. “15 lớn hơn 30” ← là mệnh đề sai.
9. Các câu sau:

“Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?”

“Bao giờ lớp mình đi tham quan Đền Hùng?”

“Ôi! ngôi nhà mới đẹp làm sao!”

“Tất cả hãy anh dũng tiến lên!”

đều không phải là mệnh đề.

3. CÁC MỆNH ĐỀ THƯỜNG GẶP

a) Mệnh đề chứa biến: Trong toán học, mệnh đề có dạng:” $x \in N$, x có tính chất P” gọi là mệnh đề chứa biến.

trong đó: x được gọi là biến.

b) Mệnh đề tồn tại: Trong toán học, mệnh đề có dạng: “$\exists x$, x có tính chất P”.

  • $\exists$ đọc là: tồn tại, nghĩa tương đương là: có ít nhất một, chắc chắn có một,…

Ví dụ: “$\exists x \in N, 2x-1=0$”x thuộc tập số tự nhiên N, điều kiện là: 2x-1=0. trong trường hợp này, mệnh đề có giá trị Sai.

c) Mệnh đề với mọi: Trong toán học, mệnh đề có dạng:” $\forall x$, x có tính chất P” gọi là mệnh đề với mọi.

  • $\forall $ gọi là mọi, với mọi, tất cả, không loại trừ,… 

Ví dụ: “$\forall x \in N,{x^2}+ 1 = 0$”x thuộc tập số tự nhiên N, điều kiện là: x2 +1=0. trong trường hợp này, mệnh đề có giá trị Sai. 

———————————-


Trả lời

Translator-Dịch »