Giải phương trình mũ bằng phương pháp nhóm nhân tử chung

Đăng bởi Hoanglien vào

1.Phương pháp

\[a.b = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 0}\\
{b = 0}
\end{array}} \right.\]

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình: ${8.3^x} + {3.2^x} = 24 +{6^x} $

Giải

Phương trình $ \Leftrightarrow {8.3^x} – {6^x} + {3.2^x} – 24 = 0$

$ \Leftrightarrow {3^x}\left( {8 – {2^x}} \right) + 3\left( {{2^x} – 8} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {{2^x} – 8} \right)\left( {{3^x} – 3} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x} = 8 = {2^3}}\\
{{3^x} = 3}
\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=3 hoặc x=1.

Ví dụ 2: ${2^{{x^2} + x}} – {4.2^{{x^2} – x}} – {2^{2x}} + 4 = 0$

Giải

$pt \Leftrightarrow {2^{{x^2} – x + 2x}} – {4.2^{{x^2} – x}} – {2^{2x}} + 4 = 0$

$ \Leftrightarrow {2^{{x^2} – x}}\left( {{2^{2x}} – 4} \right) – \left( {{2^{2x}} – 4} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {{2^{2x}} – 4} \right)\left( {{2^{{x^2} – x}} – 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^{2x}} = 2 = {2^2}}\\
{{2^{{x^2} – x}} = 1 = {2^0}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{x = 0}
\end{array}} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=0; x=1.

3. Bài tập thực hành

Giải các phương trình sau:

a. ${4^{2{x^2}}} – {2.4^{{x^2} + x}} + {4^{2x}} = 0$

b.${4^{{x^2} – 3x + 2}} + {4^{{x^2} + 6x + 5}} = {4^{2{x^2} + 3x + 7}} + 1$

c. ${3^{{x^2} – 5x – 2}} + {3^{{x^2} + 6x – 4}} = {3^{2{x^2} + x – 7}} + 3$

d. ${4^{{x^2} + x}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + 1$


Xem thêm:

Translator-Dịch »