Lý thuyết hàm số: Khoảng đồng biến nghịch-biến của hàm số

Định nghĩa: Cho \(f(x)\) là hàm số xác định trên K, K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.  • Hàm số \(f(x)\) gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu ∀\(x_1,x_2\in K,\), \(x_1\) < \(x_2\) ⇒ \(f\left(x_1\right)\) < \(f\left(x_2\right)\) • Hàm số \(f(x)\) gọi là nghịch biến (hay giảm) Đọc tiếp…

Lý thuyết hàm số: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Cực đại, cực tiểu Định nghĩa cực đại, cực tiểu: Giả sử hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b). Điểm \(x_0\in (a;b)\) và có đạo hàm y’ trên (a;  \(x_0\)), ( \(x_0\); b). Khi đó: • Nếu \(f’\left(x\right)< 0\), ∀x ∈ (a; \(x_0\)) và \(f’\left(x\right)>0\), ∀x Đọc tiếp…

Lý thuyết hàm số: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

I. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Định nghĩa: Giả sử hàm số \(f\) xác định trên tập hợp D. Khi đó : •   $M = \mathop {Max}\limits_D f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f\left( x \right) \le M,x \in D}\\ {\exists {x_0} \in D:M = Đọc tiếp…

Lý thuyết hàm số: Đường Tiệm cận của đồ thị hàm số

I. Tiệm cận 1. Định nghĩa tiệm cận ngang Đường thẳng \(y=y_0\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=y_0\) hoặc \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=y_0\)  2. Định nghĩa tiệm cận đứng Đường thẳng \(x=x_0\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Đọc tiếp…

Hàm số lũy thừa

I. Định nghĩa và tính chất • Định nghĩa: Hàm số \(y=f\left(x\right)=x^a\)  được gọi là hàm số lũy thừa. Tập xác định:            +  nếu α là số nguyên dương.            +  nếu α nguyên âm hoặc bằng 0.            + D=(0;+∞) với α không nguyên. • Đạo Đọc tiếp…

Hàm số mũ

I. Định nghĩa và tính chất của hàm mũ a) Định nghĩa hàm mũ    Hàm số \(y=a^x\)  (a > 0, a \(\ne\) 1)được gọi là hàm số mũ cơ số a. b) Đạo hàm của hàm số mũ     \(\left(e^x\right)’=e^x\)       \(\left(a^x\right)’=a^x.\ln a\)     \(\left(a^u\right)’=u’.a^u.\ln a\) c) Tính chất    khi Đọc tiếp…

Lý thuyết: Diện tích hình phẳng

•Trường hợp 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=f\left(x\right)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=a;x=b\) là          \(S=\int^b_a\left|f\left(x\right)\right|dx\) Bài tập luyện tập:  [HDquiz quiz = “526”]  • Trường hợp 2:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=f\left(x\right)\), \(y=g\left(x\right)\) và hai đường Đọc tiếp…

Lý thuyết: Tính nguyên hàm bằng Phương pháp đổi biến số loại 1

1. Định lý  Nếu $\int {f(t)dt = F(t) + C} $ và $u = u(x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục thì: $\int {f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C} $ 2. Kỹ thuật đưa vào vi phân $K = \int {{f^\beta }(x).f'(x)dx} = \int {{f^\beta }(x)d(f(x)) = } \frac{1}{{\beta + 1}}{f^{\beta Đọc tiếp…

Lý thuyết: Tính nguyên hàm bằng Phương pháp đổi biến số loại 1. Phần 1

1. Định lý  Nếu $\int {f(t)dt = F(t) + C} $ và $u = u(x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục thì: $\int {f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C} $ 2. Kỹ thuật đưa vào vi phân $K = \int {{f^\beta }(x).f'(x)dx}$ $ = \int {{f^\beta }(x)d(f(x))}$ $ =  \frac{1}{{\beta + Đọc tiếp…

Lý thuyết: Tính nguyên hàm bằng phương pháp cân bằng đại số (Đồng nhất thức) $I = \int {\frac{{P(x)}}{{Q(x)}}} dx$

Lý thuyết: Tính nguyên hàm bằng phương pháp cân bằng đại số (Đồng nhất thức) 1.Bài toán tổng quát: Tính tích phân $I = \int {\frac{{P(x)}}{{Q(x)}}} dx$ với $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức dạng: $f(x) = {a_0}{x^n} + {a_1}{x^{n – 1}} + … + {a_n};n \in {N^*}$. Ví Đọc tiếp…

Translator-Dịch »