Phương pháp tính tích phân $\int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} \pm {a^2}} }}} $ bằng đạo hàm

1.Bổ đề: Nếu $F(x)’ = f(x)$ thì $\int {f(x)dx = F(x) + C} $ và $\int\limits_a^b {f(x)dx} = F(x)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} b\\ a \end{array}} \right. = F(b) – F(a)$ 2.Áp dụng Tính $\int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} \pm {a^2}} }}} $ Giải Ta có: ${\left( {\ln (x + \sqrt {{x^2} \pm {a^2}} )} \right)^\prime }$ $ = \frac{{{{\left( {x Đọc tiếp…

Tính nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần

A. CÔNG THỨC Nếu $u(x), v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm liên tục thì : $\int\limits u(x)v'(x)dx = \left[ {u(x).v(x) } \right] – \int\limits v(x)u'(x)dx$ Viết gọn là : $\int\limits udv=\left (u.v \right ) -\int\limits vdu$  B. CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP Dạng $1.$ $\int\limits p(x)\left[ {\begin{matrix}\sin f(x)\\ \cos Đọc tiếp…

Lý thuyết: Tính nguyên hàm bằng Phương pháp đổi biến số loại 1

1. Định lý  Nếu $\int {f(t)dt = F(t) + C} $ và $u = u(x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục thì: $\int {f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C} $ 2. Kỹ thuật đưa vào vi phân $K = \int {{f^\beta }(x).f'(x)dx} = \int {{f^\beta }(x)d(f(x)) = } \frac{1}{{\beta + 1}}{f^{\beta Đọc tiếp…

Lý thuyết: Tính nguyên hàm bằng Phương pháp đổi biến số loại 1. Phần 1

1. Định lý  Nếu $\int {f(t)dt = F(t) + C} $ và $u = u(x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục thì: $\int {f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C} $ 2. Kỹ thuật đưa vào vi phân $K = \int {{f^\beta }(x).f'(x)dx}$ $ = \int {{f^\beta }(x)d(f(x))}$ $ =  \frac{1}{{\beta + Đọc tiếp…

Lý thuyết: Tính nguyên hàm bằng phương pháp cân bằng đại số (Đồng nhất thức) $I = \int {\frac{{P(x)}}{{Q(x)}}} dx$

Lý thuyết: Tính nguyên hàm bằng phương pháp cân bằng đại số (Đồng nhất thức) 1.Bài toán tổng quát: Tính tích phân $I = \int {\frac{{P(x)}}{{Q(x)}}} dx$ với $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức dạng: $f(x) = {a_0}{x^n} + {a_1}{x^{n – 1}} + … + {a_n};n \in {N^*}$. Ví Đọc tiếp…

Translator-Dịch »