Phương pháp tính tích phân $\int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} \pm {a^2}} }}} $ bằng đạo hàm

1.Bổ đề: Nếu $F(x)’ = f(x)$ thì $\int {f(x)dx = F(x) + C} $ và $\int\limits_a^b {f(x)dx} = F(x)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} b\\ a \end{array}} \right. = F(b) – F(a)$ 2.Áp dụng Tính $\int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} \pm {a^2}} }}} $ Giải Ta có: ${\left( {\ln (x + \sqrt {{x^2} \pm {a^2}} )} \right)^\prime }$ $ = \frac{{{{\left( {x Đọc tiếp…

Lý thuyết: Diện tích giới hạn bởi nhiều đường cho trước

1.Diện tích giới hạn bởi hai đường cắt nhau. Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: S={ $y = {x^3} – x$; $y = x – {x^2}$}. Lời giải Xét phương trình: ${x^3} – x = x – {x^2}$ $ \Leftrightarrow $ x = –2, x = Đọc tiếp…

Trắc nghiệm Phương trình mũ- P1

Câu 01: Phương trình ${{\log }_{2016}}m=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}-5x-\frac{2}{3}$ (m là tham số) có một nghiệm thì giá trị của là? A. ${{2016}^{-34}}<m<{{2016}^{2}}.$ B. $\left[ \begin{array}{l} m > {2016^2}\\ m < {2016^{ – 34}} \end{array} \right.$ C. $\left[ \begin{array}{l} m > {2016^2}\\ 0 < m < {2016^{ – 34}} \end{array} \right.$ D. $\left( {{2016}^{2}};+\infty  Đọc tiếp…

Giải phương trình mũ bằng phương pháp nhóm nhân tử chung

1.Phương pháp \[a.b = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 0}\\ {b = 0} \end{array}} \right.\] 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải phương trình: ${8.3^x} + {3.2^x} = 24 +{6^x} $ Giải Phương trình $ \Leftrightarrow {8.3^x} – {6^x} + {3.2^x} – 24 = 0$ $ \Leftrightarrow {3^x}\left( Đọc tiếp…

Giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số

1. Kiến thức cần nắm a) Giả sử hàm số: $y = f(x)$ xác định trên D và  $f'(x) > 0$ (hoặc $f'(x) < 0$); $\forall x \in D$  thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Khi đó đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục 0x thì cắt tại duy Đọc tiếp…

Giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ hoàn toàn

1. Khái niệm: Đặt ẩn phụ hoàn toàn nghĩa là sau khi đặt $t = {a^{f(x)}}$, Khi đó có thể đưa hết về phương trình theo ẩn t. 2. Một số dạng thường gặp: Dạng 1: $a.{t^2} + bt + c = 0;(a \ne 0;a,b,c \in R)$ và $t = {y^{f(x)}}$ Phương Đọc tiếp…

Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ

Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ Phương pháp: Đặt: $u = {a^{f(x)}};v = {a^{g(x)}}$ từ đố đưa về hệ phương trình hai ẩn u;v. Ví dụ 1: Giải phương trình:$\frac{8}{{{2^{x – 1}} + 1}} + \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}} = \frac{{18}}{{{2^{x – 1}} + {2^{1 Đọc tiếp…

Dạng lượng giác của số phức- Công thức Moa-vrơ

1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z ≠ 0 được biểu diễn bởi  với M(a ; b).  Góc lượng giác  = φ + k2π, k ∈ Z. Khi đó: Số đo của mỗi góc lượng giác trên được gọi là một acgumen của z. Gọi φ là một acgumen và Đọc tiếp…

Phương trình bậc hai với hệ số phức

1. Căn bậc hai của số phức. • Định nghĩa : Số phức \(\omega\) gọi là căn bậc hai của số phức z=a+bi  nếu \(\omega^2=z\) • Nhận xét : Mỗi số phức \(z\ne0\) luôn có hai căn bậc hai. • Cách tìm : Gọi \(\omega=x+yi\) (x, y ∈ R) ta có Đọc tiếp…

Phương trình bậc hai với hệ số thực

1. Căn bậc hai của số âm. • Định nghĩa : Số thực a > 0 có hai căn bậc hai là \(\omega=\pm\sqrt{a}\). Số thực a < 0 có hai căn bậc hai là\(\omega=\pm i\sqrt{\left|a\right|}\)|. 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực. Cho phương trình bậc hai:    \(ax^2+bx+c=0\), với Đọc tiếp…

Phép chia cho số phức khác 0

1. ĐỊNH NGHĨA – Số nghịch đảo của số phức $z$ khác 0 là số ${z^{ – 1}} = \frac{1}{{{{\left| z \right|}^2}}}\overline z $ Hệ quả: $z.\overline z = 1$ Thật vậy:  Vì \(\frac{1}{a^2+b^2}\left(a-bi\right)\left(a+bi\right)=\frac{a^2-b^2i^2}{a^2+b^2}=1\) (đpcm). – Thương $\frac{{z’}}{z}$ của phép chia số phức $z’$ cho số phức $z$ khác 0 là tích của Đọc tiếp…

Môđun của số phức

1. ĐỊNH NGHĨA Môđun của số phức $a + bi\,\,\,\,\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})$ là số thực không âm $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ và được kí hiệu là $\left| z \right|$. Như vậy: Nếu $a + bi\,\,\,\,\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})$ thì $\left| z \right| = \sqrt {z\overline z }  = \sqrt {{a^2} Đọc tiếp…

Tích phân từng phần

A. CÔNG THỨC Nếu $u(x), v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a, b]$ thì : $\int\limits_{a}^{b}u(x)v'(x)dx = \left[ {u(x).v(x) } \right]\big|_a^b – \int\limits_{a}^{b}v(x)u'(x)dx$ Viết gọn là : $\int\limits_{a}^{b}udv=\left (u.v \right ) \big|_a^b-\int\limits_{a}^{b}vdu$  B. CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP  Dạng $1.$ $\int\limits p(x)\left[ {\begin{matrix}\sin f(x)\\ \cos Đọc tiếp…

Tính nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần

A. CÔNG THỨC Nếu $u(x), v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm liên tục thì : $\int\limits u(x)v'(x)dx = \left[ {u(x).v(x) } \right] – \int\limits v(x)u'(x)dx$ Viết gọn là : $\int\limits udv=\left (u.v \right ) -\int\limits vdu$  B. CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP Dạng $1.$ $\int\limits p(x)\left[ {\begin{matrix}\sin f(x)\\ \cos Đọc tiếp…

Hàm số lượng giác cơ bản

1.Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt  Cung Giá trị lượng giác O (${0^0}$) \(\frac{\pi}{6}\) (${30^0}$) \(\frac{\pi}{4}\) (${45^0}$) \(\frac{\pi}{3}\) (${60^0}$) \(\frac{\pi}{2}\) (${90^0}$) \(\sin x\) O \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 1 \(\cos x\) 1 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) O \(\tan x\) O \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) 1 \(\sqrt{3}\) || \(\cot x\) || \(\sqrt{3}\) Đọc tiếp…

Lý thuyết hàm số: Khoảng đồng biến nghịch-biến của hàm số

Định nghĩa: Cho \(f(x)\) là hàm số xác định trên K, K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.  • Hàm số \(f(x)\) gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu ∀\(x_1,x_2\in K,\), \(x_1\) < \(x_2\) ⇒ \(f\left(x_1\right)\) < \(f\left(x_2\right)\) • Hàm số \(f(x)\) gọi là nghịch biến (hay giảm) Đọc tiếp…

Lý thuyết hàm số: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Cực đại, cực tiểu Định nghĩa cực đại, cực tiểu: Giả sử hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b). Điểm \(x_0\in (a;b)\) và có đạo hàm y’ trên (a;  \(x_0\)), ( \(x_0\); b). Khi đó: • Nếu \(f’\left(x\right)< 0\), ∀x ∈ (a; \(x_0\)) và \(f’\left(x\right)>0\), ∀x Đọc tiếp…

Lý thuyết hàm số: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

I. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Định nghĩa: Giả sử hàm số \(f\) xác định trên tập hợp D. Khi đó : •   $M = \mathop {Max}\limits_D f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f\left( x \right) \le M,x \in D}\\ {\exists {x_0} \in D:M = Đọc tiếp…

Translator-Dịch »