Các phép toán lôgic cơ bản

Đăng bởi Hoanglien vào

Để thuận tiện trong nghiên cứu mệnh đề, ta quy ước như sau:

  • Nếu mệnh đề logic có giá trị đúng, kí hiệu là 1 hoặc G(a)=1
  • Nếu mệnh đề logic có giá trị sai, kí hiệu là 0 hoặc G(a)=0

1. Phép phủ định

a) Mệnh đề phủ định: Mệnh đề phủ định của mệnh đề a là mệnh đề có giá trị đối lập với mệnh đề a, kí hiệu là $\overline a $.

b) Phủ định mệnh đề a là lập một mệnh đề $\overline a $ $\overline a$ đúng khi a sai và $\overline a $ sai khi a đúng.

c) Phủ định của phủ định: $\overline{\overline a} = a$

Ví dụ 1:

Nếu a = “Paris là thủ đô của nước Pháp” thì mệnh đề phủ định $\overline a $ có thể diễn đạt như sau:

  • $\overline a $ = “Không phải Paris là thủ đô của nước Pháp”
  • hoặc $\overline a $ = “Paris không phải là thủ đô của nước Pháp”.
  • $\overline{\overline a} $=” Pari không thể không là thủ đô của nước Pháp”.

Ví dụ 2:

Nếu b = “15 lớn hơn 30” thì mệnh đề phủ định $\overline b $ có thể diễn đạt như sau:

  • $\overline b $ = “Không phải 15 lớn hơn 30”
  • hoặc $\overline b $= “15 không lớn hơn 30”
  • hoặc $\overline b $ = “15 nhỏ hơn hoặc bằng 30”
  • $\overline{\overline b} $=” số 15 không thể không nhỏ hơn 30″.

Ở đây G(b) = 0 còn G($\overline b $) = 1, G($\overline{\overline b} $)=0.

Ví dụ 3:

Nếu c = “Chuyến tàu TN1 hôm nay bãi bỏ” thì mệnh đề phủ định $\overline c $ có thể diễn đạt như sau:

$\overline c $ = “Chuyến tàu TN1 hôm nay không bãi bỏ”.

$\overline{\overline c} $=” Chuyến tàu TN1 hôm nay không thể không bãi bỏ”.

Nếu qua xác minh mệnh đề c đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định $\overline c $ sẽ sai (hoặc đúng).

Chú ý: Mệnh đề phủ định a thường được diễn đạt là “không phải a”.

2. Phép hội

Khái niệm: Hội của hai mệnh đề a, b là một mệnh đề c có dạng:” a  b”, đọc là a và b, ký hiệu c=a Λ b (hoặc c=a.b).

Tính chất: c đúng khi cả hai mệnh đề a, b cùng đúngsai trong các trường hợp còn lại.

Chú ý: Để thiết lập mệnh đề hội của hai mệnh đề a, b ta ghép hai mệnh đề đó bởi liên từ “và” hay một liên từ khác cùng loại. Những liên từ đó là:  đồng thời,… 

Ví dụ 1:

a = “Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở Hà Nội”

b = “Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở thành phố Hồ Chí Minh”

c=a Λ b=”Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở Hà Nội  thành phố Hồ Chí Minh” .

Vì hai mệnh đề này không thể cùng đúng, nên G(a Λ b) = 0.

Ví dụ 2:

  • a=”6 chia hết cho 2″
  • b=” 6 chia hết cho 3″.
  • c=a Λ b=” 6 chia hết cho 2 3″

Ví dụ 3:

  • a = “ABC là tam giác vuông”
  • b = “ABC là tam giác cân”.
  • c=a Λ b=”ABC là tam giác vuông cân”.

3. Phép tuyển

Khái niệm:Tuyển của hai mệnh đề a, b là một mệnh đề c có dạng: “a hoặc b”. đọc là a hoặc b, ký hiệu là c=a ν b.

Tính chất: c sai khi cả hai mệnh đề cùng saiđúng trong trường hợp còn lại.

Chú ý: Để thiết lập mệnh đề tuyển của hai mệnh đề a, b ta ghép hai mệnh đề đó bởi liên từ hoặc (hay liên từ khác cùng loại).

Ví dụ 1:

  • a=”3 nhỏ hơn 4″
  • b=”3 bằng 4″.
  • c=a ν b=” 3 nhỏ hơn hoặc bằng 4″ ← là mệnh đề đúng

Ví dụ 2:

  • d=”Số lẻ”
  • e=” số có chữ số tận cùng bằng 1, 3, 5, 7 ,9″
  • f=d ν e =” số lẻ hoặc số có chữ số tận cùng bằng 1, 3, 5, 7 ,9″   ← là mệnh đề đúng

Ví dụ 3:

  • a=”20 là số lẻ”
  • b=”số 20 chia hết cho 3″
  • c=a ν b=”số 20 là số lẻ hoặc chia hết cho 3″ ← là mệnh đề sai

Chú ý: Phép tuyển “a hoặc b” là để chỉ a hoặc b và có thể cả a lẫn b.

4. Phép kéo theo

Khái niệm: a kéo theo b là một mệnh đề có dạng:  “Nếu a thì b”. kí hiệu a=>b.

Tính chất: Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi a đúng và b sai và đúng trong các trường hợp còn lại.

Chú ý: Mệnh đề a kéo theo b thường được diễn đạt dưới nhiều hình thức khác nhau, chẳng hạn: “Nếu a thì b”; “Từ a suy ra b”.

Ví dụ:

  • “15 có chữ số tận cùng bằng 5 suy ra 15 chia hết cho 5”   ← mệnh đề đúng.
  • “Nếu dây tóc bóng đèn có dòng điện chạy qua thì bóng đèn sáng”   ← mệnh đề đúng.

Điều kiện cần: “b là điều kiện cần (ắt có) để có a”
Điều kiện đủ: “a là điều kiện đủ để có b”

Chú ý:  Theo bảng chân lý trên, ta thấy:

  • Nếu a sai thì a=>b luôn đúng.
  • Nếu a đúng thì a => b đúng khi b đúng.

5. Phép tương đương

Khái niệm: a tương đương b là một mệnh đề có dạng: a khi và chỉ khi b, ký hiệu là a  b.

Tính chất:  a<=>b đúng, nếu cả hai mệnh đề a và b cùng đúng hoặc cùng sai.

Chú ý:

1. Trong thực tế, mệnh đề “a tương đương b” thường được diễn đạt dưới nhiều hình thức khác nhau. Chẳng hạn:

“a khi và chỉ khi b”
“a nếu và chỉ nếu b”
“a và b là hai mệnh đề tương đương”
“a tương đương b”
2. Hai mệnh đề a, b tương đương với nhau hoàn toàn không có nghĩa là nội dung của chúng như nhau, mà nó chỉ nói lên rằng chúng có cùng giá trị chân lý (cùng đúng hoặc cùng sai).

Ví dụ 1:

  •    A=”6 chia hết cho 2 tương đương Trái Đất quay quanh mặt trời” là mệnh đề tương đương.

   Do    a=”6 chia hết cho 2″ là mệnh đề đúng

           b= ” Trái đất quay quanh mặt trời” là mệnh đề đúng

     => A=a<=>b  nhận giá trị đúng.

Ví dụ 2:

  • “3 chia hết cho 2 nếu và chỉ nếu 3 là số chẵn” là mệnh đề tương đương có giá trị Đúng.
  • “Số chẵn chia hết cho 2 khi và chỉ khi 100 là số nguyên tố” là mệnh đề tương đương có giá trị Sai.
  • ” Số 6 chia hết cho 5 khi và chỉ khi 2 là số nguyên tố” là mệnh đề tương đương có giá trị Sai.

——————————————–


Trả lời

Translator-Dịch »